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四类压电方程都与晶体及压电陶瓷材料的压电常数、弹性常数、介电常数有关。对于不同点群的压电晶体,由于点群对称性不同,这些物理常数的独立分量的数目及形式都不同,因此它们的压电方程的具体表达式也是不同的,即使对于同一压电晶体,如果选用不同旋转切型的晶片,对于不同旋转后的新坐标系,晶体的压电常数,弹性常数、介电常数也都要发生不同的变化,因此不同切型的晶片,其压电方程也是不同的,对于压电陶瓷材料,由于其极化后的对称性提高,因此独立的常数大为减少,如果在考虑到振动模式,也就是考虑到晶片的形状和边界条件,压电方程可进一步简化,不仅每个方程的项数大大减少,而且方程的个数也将大大减少。
在以上方程中,是电场强度为零或常数时的弹性柔顺常数矩阵,称为短路弹性柔顺常数矩阵,是电位移为零或常数时的弹性柔顺常数矩阵,称为开路弹性柔顺常数矩阵;是电场强度为零或常数时的弹性刚度常数矩阵;是电位移为零或常数时的弹性刚度常数矩阵;是应力为零或常数时的介质隔离率矩阵称为自由介质隔离率矩阵;是应变为零或常数时的介质隔离率矩阵,称为受夹介质隔离率矩阵;是应力为零或常数时的介电常数矩阵,称为自由介电常数矩阵;是应变为零或常数时的介电常数矩阵,称为受夹介电常数矩阵。d、g、e、h分别压电应变常数矩阵、压电应力常数矩阵和压电颈度常数矩阵,、、、分别是d、g、e、h矩阵的转置矩阵。
从上面的分析中可以看到,压电方程的形式有四种,至于在实际中选择哪一种形式,可根据实际的情况,如电学和力学边界条件等,一般情况下压电方程可以按照以下的基本原则来选择,如果系统的力学边界条件是自由的,则选择应力分量作自变量;如果力学边界条件是截止的,则应选择应变分量作为方程的自变量。如果振子的电学边界条件是电场垂直于振动方向,这时/=0,则选择电场强度分量作自变量;如果电场平行于振动方向,这时有/=0,则选择电位移分量作自变量。当确定了力学和电学的自变量后即可选择相应的压电方程来推导振子的机电等效电路及其机电振动特性。
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