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压电材料的压电性涉及到电学和力学行为之间的相互作用。由于压电方程的独立变量是可以任意选择的,因此描述压电材料压电效应的方程有四种类型,即d型,e型、g型和h型。
根据上面的分析,对应压电材料振子的四类边界条件,压电振子存在四类压电方程。当压电振子处于类边界条件,以选应力T和电场强度E为自变量,应变S和电位移D为因变量较方便,相应的压电方程称为类压电方程组,即d型压电方程
S=T+E
d型
D=dT+E
式中,、d、分别是短路弹性柔顺系数、压电应变常数矩阵和自由介电常数矩阵;是d的矩阵的转置矩阵。
当压电振子处于第二类边界条件,以选应变S和电场强度E为自变量,应力T和电位移动D为因变量较方便,相应的压电方程称为第二类压电方程,即e型压电方程,
T=S-E
e型
D=eS+E
当压电振子处于第三类边界条件,以选应T和电位移D为自变量,应变S和电场强度E为因变量较方便,相应的压电方程称为第三类压电方程,即g型压电方程
S=T+D
g型
E=-gT+D
当压电振子处于第四类边界条件,已选应变S和电位移D为自变量,应力T和电场强度E为因变量比较方便,相应的压电方程式称为第四类压电方程,即h型压电方程
T=S+D
h型
E=-hS+D
在上述四类压电方程中,应力张量和应变量均采用简缩下标,如果应力和应变均采用非简缩的双下标,则弹性常数为四下标,压电常数为三下标,对应的四类压电方程如表2.2所示。
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